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Démystification de la récursivité en Python

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Difficulty:IntermediateLength:ShortLanguages:

French (Français) translation by Andrij David (you can also view the original English article)

Les tâches les plus complexes en Python peuvent être décomposés en plusieurs sous-tâches plus simples. La récursivité contribue à atteindre cet objectif, ce qui rend le code plus propre et soigné. Ce tutoriel va présenter la récursivité, leurs avantages et comment les utiliser en  Python.

Qu'est ce que la récursivité ?

La récursivité est une méthode de résolution d’un problème avec les solutions de plus petites instances de ce même problème. Cette approche peut être appliquée à plusieurs types de problème en programmation.

Les avantages de la récursivité

Certains des avantages de l'utilisation de la récursivité sont:

  • La récursivité ajoute de la simplicité lors de l'écriture de code, ce qui facilite le débogage.
  • La récursivité réduit la durée d'exécution d'un algorithme en fonction de la longueur de l'entrée.
  • La récursivité est également préférée lors de la résolution de problèmes très complexes, en particulier les problèmes sur les structures arborescentes, car elle fonctionne mieux.

Introduction aux fonctions récursive en Python

Bien que la récursivité semble être une procédure compliquée, elle ne l'est pas. En termes simples, supposons que vous avez deux rectangles A et B. Si vous les ajoutez ensemble, ils forment un rectangle C. C'est en soi une procédure récursive. Nous avons utilisé des instances plus petites d'un rectangle pour se définir, et si nous devions écrire une fonction Python, ce serait comme suit:

Étant donné qu'une fonction récursive s’appelle elle-même, il faut faire une règle ou un point d’arrêt auquel prendrait fin le processus ou la boucle. Une telle condition est connue comme une condition de base. Une condition de base est une exigence dans chaque programme récursif, sinon la procédure aboutirait à une boucle infinie.

La deuxième exigence est le cas récursif lorsque la fonction s'appelle elle-même.

Regardons un exemple:

Dans cet exemple, vous allez écrire une fonction factorielle qui prend un entier (positif) en entrée. Le factoriel d'un nombre est obtenu en multipliant le nombre par tous les entiers positifs en dessous. Par exemple, factorial(3) = 3 x 2 x 1factorial(2) = 2 x 1, et factorial(0) = 1.

La première chose à faire est de définir notre cas de base, qui sera factoriel (0) = 1.

Comme vous pouvez le voir ci-dessus, il existe une relation entre chaque scénario factoriel consécutif. Vous devriez remarquer que factoriel (4) = 4 x factoriel (3). De même, factorielle (5) = 5 x factorielle (4).

La deuxième partie sera l'écriture d'une fonction qui s'appelle elle-même.

Maintenant que nous l'avons simplifié, la fonction résultante sera:

La solution si  n == 0 est:

Maintenant que vous savez écrire des fonctions récursives, examinons plusieurs cas d'études qui consolideront votre compréhension de la récursivité.

Cas d'étude 1 : Fibonacci

Dans une suite de Fibonacci, chaque nombre est la somme des deux nombres précédents, tels que : 1 + 1 = 2 ; 1 + 2 = 3 ; 2 + 3 = 5 ; 3 + 5 = 8. La suite de Fibonacci a été appliquée dans de nombreux domaines, et est la plus courante pour prédire le prix des actions sur le marché boursier par des commerçants de forex.

La suite de Fibonacci commence par 0 et 1. Le premier nombre dans une suite de Fibonacci est 0, le deuxième nombre est 1, et le troisième terme de la séquence est 0 + 1 = 1. Le quatrième est 1 + 1 = 2 et ainsi de suite.

Afin d'utiliser une fonction récursive, vous devez avoir deux scénarios de base: 0 et 1. Vous pouvez ensuite traduire le modèle d'ajout en autre cas.

La fonction résultante sera :

Cas d'étude 2 : Inversion d'une chaîne de caractère

Dans cet exemple, vous allez écrire une fonction qui prend une chaîne en entrée et renvoie l’inverse de cette chaîne.

La première étape est de définir notre scénario de base, qui vérifiera si la chaîne est égale à 0 et, si oui, retourne la chaîne elle-même.

La deuxième étape est d'appeler de manière récursif la fonction d'inversion afin d'extraire le premier caractère et ensuite l'ajouter à la fin de la chaîne.

La fonction qui en résulte est :

Cas d'étude 3 : Somme de plusieurs éléments

Dans cet exemple, vous allez écrire une fonction qui prend un tableau comme entrée et retourne ensuite la somme des éléments dans la liste.

La première chose à faire est de définir notre scénario de base, qui vérifiera si la taille de la liste est égal à zéro et si oui retourne 0.

La deuxième étape renvoie l’élément et un appel à la fonction sum() moins un élément de la liste.

La solution est indiqué ci-dessous :

La solution pour une liste vide est :

Conclusion

Ce tutoriel a couvert ce qui est nécessaire pour utiliser la récursivité dans le but de résoudre des programmes complexes en Python. Il est également important de noter que la récursivité a ses propres limites:

  • Les récursions prend beaucoup d’espace dans la pile, ce qui le rend un peu plus lent pour maintenir le programme.
  • Les fonctions récursive requièrent plus d’espace et de temps pour s’exécuter.

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